1910年9月1日，許寶騄出生于北京，原籍浙江杭州。許寶騄幼年隨父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分時(shí)間都由父親聘請家庭教師傳授，攻讀《四書》、《五經(jīng)》、歷史及古典文學(xué)，10歲后就學(xué)作文言文，因此他的文學(xué)修養(yǎng)很深，用語、寫作都很精練、準(zhǔn)確。

許寶騄

1925年，許寶騄進(jìn)入北京匯文中學(xué)，從高一讀起。

1928年，匯文中學(xué)畢業(yè)后考入燕京大學(xué)理學(xué)院。由于中學(xué)期間受表姐夫徐傳元的影響，對(duì)數(shù)學(xué)頗有興趣，入大學(xué)后了解到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系最好，決心轉(zhuǎn)學(xué)念數(shù)學(xué)。

1929年，進(jìn)入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，仍從一年級(jí)讀起。當(dāng)時(shí)的老師有熊慶來、孫光遠(yuǎn)、楊武之等，一起學(xué)習(xí)的有華羅庚、柯召等人。

1933年，畢業(yè)獲理學(xué)士學(xué)位，經(jīng)考試錄取赴英留學(xué)，體檢時(shí)發(fā)現(xiàn)體重太輕不合格，未能成行。于是下決心休養(yǎng)一年。

1934年，任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教，擔(dān)任正在訪問北京大學(xué)的美國哈佛大學(xué)教授奧斯古德的助教，前后共兩年，奧斯古德在他后來出版的書中，提到了許寶騄的幫助。奧斯古德是分析方面的專家，在這兩年內(nèi)許寶騄做了大量的分析方面的習(xí)題，也開始了一些研究，1935年他發(fā)表了兩篇論文，其中一篇是與江澤涵合作的，都是分析方面的論文。那時(shí)芬布爾和阿蒂肯合寫的《標(biāo)準(zhǔn)矩陣論》已出版，許寶騄熟練地掌握了矩陣的工具，尤其精通分塊演算的技巧。所以這兩年內(nèi)他在分析和代數(shù)兩方面都打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

1936年，許寶騄再次考取了赴英留學(xué)，派往倫敦大學(xué)學(xué)院，在統(tǒng)計(jì)系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，攻讀博士學(xué)位。

1938年，許寶騄共發(fā)表了3篇論文。當(dāng)時(shí)倫敦大學(xué)規(guī)定數(shù)理統(tǒng)計(jì)方向要取得哲學(xué)博士的學(xué)位，必需尋找一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量，編制一張統(tǒng)計(jì)量的臨界值表，而許寶騄因成績優(yōu)異，研究工作突出，第一個(gè)被破格用統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)的口試來代替。1938年他獲得了哲學(xué)博士學(xué)位。同年，系主任內(nèi)曼受聘去美國加州大學(xué)伯克利分校，他推薦將許寶騄提升為講師，接替他在倫敦大學(xué)講課。

1939年，許寶騄又發(fā)表了兩篇論文。

1940年，又發(fā)表了3篇。其中兩篇文章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的重要文獻(xiàn)，在多元統(tǒng)計(jì)分析和內(nèi)曼－皮爾遜理論中是奠基性的工作，因此他獲得了科學(xué)博士的學(xué)位。

1940年，到昆明，在西南聯(lián)合大學(xué)任教。鐘開萊、王壽仁、徐利治等均是他的學(xué)生。

1945年秋，他應(yīng)邀去美國加州大學(xué)伯克利分校和哥倫比亞大學(xué)任訪問教授，各講一個(gè)學(xué)期，學(xué)生中有安德森，萊曼等人。

1946年，到北卡羅萊納大學(xué)任教。一年后，他決心回國，謝絕了一些大學(xué)的聘任，回到北京大學(xué)任教授。

1948年，當(dāng)選為中央研究院院士。回國后不久就發(fā)現(xiàn)已患肺結(jié)核。他長期帶病工作，教學(xué)科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面發(fā)表了10余篇論文。

1955年，當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。

1963年，許寶騄帶病領(lǐng)導(dǎo)3個(gè)討論班（平穩(wěn)過程、馬氏過程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)），帶領(lǐng)青年人搞科研。他在60年代中期，對(duì)組合數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，1966年初，與段學(xué)復(fù)教授聯(lián)合主持組合數(shù)學(xué)的討論班，因“文化大革命”而被迫中斷。

1970年12月逝世時(shí)，他床邊的小茶幾上還放著一支鋼筆和未完成的手稿。

內(nèi)曼工作

1936年到1940年，倫敦大學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系正處于鼎盛時(shí)期，皮爾遜退休后，由費(fèi)歇任高爾頓實(shí)驗(yàn)室主任，皮爾遜當(dāng)系主任。一些學(xué)者陸續(xù)前來訪問，包括美國的多元分析專家霍太林，威爾克斯，頻率曲線專家克萊格，概率專家費(fèi)勒。教師中有內(nèi)曼這樣的教授，所以許寶騄很快就接觸到數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面科學(xué)前沿的情況。自30年代到40年代，正是N．P．理論（內(nèi)曼－皮爾遜理論）的形成時(shí)期。對(duì)于點(diǎn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，首次提出優(yōu)良性的概念。如果說，N．P．理論形成以前，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究主要是尋求解決問題的方法的話，那么N．P．理論就明確地提出了應(yīng)該尋求優(yōu)良的方法，而優(yōu)良性有客觀的標(biāo)準(zhǔn)。于是，馬上就會(huì)提出的問題是：現(xiàn)有的一些方法如t、F檢驗(yàn)等是否具有優(yōu)良性呢？也就是要問，它們的功效函數(shù)是否在一定范圍內(nèi)就是最大的。1938年許寶騄導(dǎo)出了霍太林提出的T2檢驗(yàn)在一定意義下是局部最優(yōu)的，主要的困難是在零假設(shè)不成立時(shí)，如何導(dǎo)出T2的分布，通常稱為非零分布，有了非零分布才能討論功效函數(shù)的大小。他的這一工作在N．P．理論和多元統(tǒng)計(jì)分析中都是占有重要地位的先驅(qū)性工作。許寶騄的另一項(xiàng)重要工作是在1943年完成的，在討論檢驗(yàn)方法的優(yōu)良性時(shí)，對(duì)于線性模型的線性假設(shè)，第一次證明了似然比檢驗(yàn)的優(yōu)良性，是對(duì)多參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第一個(gè)非局部優(yōu)良性的工作，如用λ表示似然比檢驗(yàn)非零分布中的非中心參數(shù)，他證明了：如果功效函數(shù)只依賴于λ，那么似然比檢驗(yàn)就是一致最強(qiáng)的。后來的研究發(fā)現(xiàn)這個(gè)條件等價(jià)于要求檢驗(yàn)具有某一種不變性——這種不變性的要求是問題本身很自然的、合理的要求，因而就相當(dāng)于證明了似然比檢驗(yàn)是一致最強(qiáng)不變檢驗(yàn)。萊曼在紀(jì)念許寶騄的文章中寫了如下的這一段話來論述這篇論文的意義：

“這篇文章開創(chuàng)了兩個(gè)發(fā)展方向。一方面，他的學(xué)生席瑪卡將許的方法用于多元問題（霍太林的T2及多元相關(guān)系數(shù)）……。另一方面，在這篇文章中，許提供了獲得全部相似檢驗(yàn)的新方法。在許的建議下，席瑪卡和萊曼將這個(gè)方法用于其他問題，后來萊曼和謝飛形成了完備性的概念。”

這足以說明許寶騄在這一方面的工作對(duì)后來的研究有多大的影響。

在參數(shù)估計(jì)方面，當(dāng)時(shí)大部分人關(guān)心的是均值估計(jì)的優(yōu)良性，尋找極小方差的無偏估計(jì)。1938年許在論文中第一個(gè)討論線性模型中參數(shù)б2的優(yōu)良估計(jì)問題。在二次無偏的估計(jì)類中，如要求估計(jì)量的方差與期望值參數(shù)無關(guān)，他證明了通常的無偏估計(jì)S2具有一致最小方差的充分必要條件是4階矩具有與正態(tài)相同的關(guān)系式（這一條件在現(xiàn)在的文獻(xiàn)中稱為準(zhǔn)正態(tài)分布）。這個(gè)工作直到1952年，拉奧才從另一個(gè)角度——限定二次估計(jì)是非負(fù)的——重新討論了這個(gè)問題，得出了另一種充分必要條件。到了70年代末期，方差分量的模型引起了統(tǒng)計(jì)界的廣泛注意，許寶騄的工作是這個(gè)方向的起始點(diǎn)，而且他提出的方法仍然是處理更加復(fù)雜問題的有力工具，有的論文就用許氏模型這一名稱來代表這類問題。

此外許寶騄在尋求統(tǒng)計(jì)量的極限分布，在次序統(tǒng)計(jì)量的極限律型方面，都有重要的貢獻(xiàn)。在1949年的一篇論文中，他考慮了樣本均值ū1，…，ūk的函數(shù)f（ū1，…，ūk），利用泰勒展開，就可以用線性函數(shù)或二次函數(shù)去近似。并且用許多例子說明，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，線性部分依概率收斂于零，極限分布是正態(tài)變量二次型的分布，在很多情況下，正好是x2分布；當(dāng)零假設(shè)不成立時(shí)，線性部分是主要的，因此極限分布是正態(tài)。在這篇長達(dá)40多頁的論文中，他給出了許多統(tǒng)計(jì)量（尤其是多元分析中常見的）的漸近分布。60年代初，許寶騄領(lǐng)導(dǎo)了一個(gè)討論班，帶動(dòng)一批學(xué)生用類似的方法，獲得了次序統(tǒng)計(jì)量的各種情況下的極限律型，無論是單項(xiàng)的還是多項(xiàng)的，是固定名次的邊項(xiàng)還是非固定名次的邊項(xiàng)，是正則的還是非正則的中項(xiàng)，發(fā)表了幾篇論文。這些文章都是用筆名或他的學(xué)生的名義發(fā)表的，而基本的方法和思想都是他提出的。

統(tǒng)計(jì)分析工作

安德森在紀(jì)念許寶騄的一文中，一開始就寫道：

“從1938年到1945年，許所發(fā)表的論文處于多元分析數(shù)學(xué)理論發(fā)展的前沿。……1945年后，他在哥倫比亞大學(xué)和北卡羅萊納大學(xué)講授多元分析，在那里他培養(yǎng)學(xué)生從事這一領(lǐng)域的研究。如同一個(gè)有高度素養(yǎng)的數(shù)學(xué)家那樣，許推進(jìn)了矩陣論在統(tǒng)計(jì)理論中的作用，同時(shí)也證明了有關(guān)矩陣的一些新的定理。”

這一段話對(duì)許的工作給出了明確的評(píng)價(jià)，也闡明了其研究工作的特色。多元統(tǒng)計(jì)分析中，相當(dāng)于一元統(tǒng)計(jì)中x2分布的是正態(tài)總體樣本協(xié)差陣的分布。維希特在1928年導(dǎo)出這一分布時(shí)，用的是幾何方法，證明中依賴于一些直覺的結(jié)論。這一工作被認(rèn)為是多元分析歷史的開始。如果能給出一個(gè)嚴(yán)格而清晰的證明，這在理論上是重要的。許寶騄解決了這一困難，他把矩陣演算融合于分析的積分計(jì)算之中，給出了一個(gè)漂亮的證明，得到了一個(gè)一般性的積分公式：當(dāng)n≥p≥1時(shí)，有

使用這一公式，只需在左端用正態(tài)密度及樣本協(xié)差陣的函數(shù)代替函數(shù)f（．），右端就給出樣本協(xié)差陣函數(shù)的期望值，從而導(dǎo)出相應(yīng)的分布。這一公式現(xiàn)已稱為許氏公式。從這個(gè)公式很方便導(dǎo)出著名的巴特萊脫（Bartlett）分解。

多元統(tǒng)計(jì)分析中不少統(tǒng)計(jì)量都是與隨機(jī)矩陣的特征根相聯(lián)系的。30年代末，著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇，勞（Roy），格爾希克等，都在尋求正態(tài)總體樣本協(xié)差陣特征根的聯(lián)合分布，許寶騄也參與了這一競爭，他們幾乎同時(shí)都獲得了預(yù)期的結(jié)果，各人的方法不同，以許寶騄的分析方法最漂亮，他用矩陣微分這一工具，嚴(yán)格而清晰地導(dǎo)出了聯(lián)合分布。20年后，安德森在他的書中，專列一章，詳細(xì)介紹這一工作，并說明這些復(fù)雜的雅可比行列式的計(jì)算主要是許寶騄的功績。后來，他在北卡羅萊納大學(xué)講課時(shí)使這一方法更為系統(tǒng)，技巧也更成熟。1951年，由當(dāng)時(shí)聽課的學(xué)生第默爾和奧肯根據(jù)筆記整理發(fā)表在《Biometrika》上。

許寶騄在學(xué)術(shù)研究上，一直是知難而進(jìn)，積極參與重大問題的探討，他力求問題的徹底解決。例如非中心維希特分布的隨機(jī)矩陣W的全部特征根，它們的聯(lián)合分布是很困難的，從大樣理論來看，求得漸近分布就可處理實(shí)際問題，而極限情況依賴于總體的協(xié)差陣Σ和非中心參數(shù)陣φ，這些特征根的聯(lián)合分布僅依賴于|φ－λΣ|=0的這些相對(duì)特征根λ1≥…≥λp≥0，這些λi可以是0，又可以是重根，他完美地處理了最一般的情況，這就充分顯示了他在數(shù)學(xué)上的功力。

他不僅自己在多元分析方面有很多開創(chuàng)性的工作，他還培養(yǎng)了像安德森、奧肯等國際上多元分析學(xué)術(shù)帶頭人，所以許寶騄被公認(rèn)為多元統(tǒng)計(jì)分析的奠基人之一。許寶騄的像片懸掛在斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)系的走廊上，與世界著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家并列。

概率論工作

許寶騄在倫敦大學(xué)學(xué)院攻讀學(xué)位時(shí)，熟讀了克拉美的《隨機(jī)變量與概率分布》（1937年出版），掌握了特征函數(shù)的工具，所以他對(duì)極限理論很有興趣。1947年他與羅賓斯合寫的論文《全收斂和大數(shù)定律》，第一次引入全收斂的概念。當(dāng)時(shí)國際上在概率方面主要的興趣是獨(dú)立隨機(jī)變量之和的極限分布，正在從古典的向近代結(jié)果轉(zhuǎn)化。一些著名的概率論專家如科爾莫哥羅夫，辛欽，格涅堅(jiān)科，萊維和費(fèi)勒等人都在攻這難題。1947年，許寶騄已獲得了主要的結(jié)果：每行獨(dú)立的無限小隨機(jī)變量三角陣列的行和，依分布收斂到一給定的無窮可分律的充分必要條件。由于當(dāng)時(shí)信息不通，他不知道別人的工作情況，當(dāng)時(shí)他寫信給鐘開萊時(shí)說：“……我擔(dān)心正在進(jìn)行的工作會(huì)和別人相重……”后來，他知道了格涅堅(jiān)科和科爾莫哥羅夫的工作，就沒有再發(fā)表自己的研究。實(shí)際上許的方法和俄國人還是不同的，許的方法更為直接。1968年，當(dāng)格涅堅(jiān)科和科爾莫哥羅夫合寫的《獨(dú)立隨機(jī)變量之和的極限分布》英譯本再版時(shí)，鐘開萊用附錄的方式第一次刊印了許寶騄的工作。然而許在生前并未看到這本書，他始終沒有看到自己的這一部分工作的公開發(fā)表。

50年代中期，許寶騄對(duì)馬爾可夫過程有相當(dāng)?shù)呐d趣，他用純分析的方法研究了跳過程轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的可微性，他曾做過一些馬氏鏈的極限定理，但未發(fā)表，又因“大躍進(jìn)”中斷了討論班。1959年以后，他的興趣已轉(zhuǎn)向組合設(shè)計(jì)。還應(yīng)一提的是他于1945年完成的一篇論文。這篇文章第一次用特征函數(shù)方法來近似處理兩個(gè)高度相關(guān)的隨機(jī)變量的分布，給出了樣本方差的漸近展開和余項(xiàng)的估計(jì)。這里的難點(diǎn)是要處理二維的分布，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的問題，但方法和工具是概率論中常用的特征函數(shù)。這一工作在70年代以后引起了國際上許多深入的研究。

許寶騄晚年對(duì)組合數(shù)學(xué)的興趣是由張里千三角方案的工作引起的。他感到可以把矩陣的方法系統(tǒng)地引入組合數(shù)學(xué)。從1961年起他就主持了一個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)討論班，報(bào)告這一方面的工作，開展研究，用筆名班成在《數(shù)學(xué)進(jìn)展》上發(fā)表的文章是這一討論班的成果。文中用一條矩陣的引理，統(tǒng)一處理了υ=2的各種方案的唯一性和非唯一性（把張里千的結(jié)果包括在內(nèi)）。后來在1966年初，他又在討論班上系統(tǒng)報(bào)告了BIB的工作。“文化大革命”中，他并未中斷研究，當(dāng)時(shí)看不到任何雜志，直到1970年，才允許他看雜志，那時(shí)他已癱瘓。在兩個(gè)月內(nèi)，他翻閱了1966年“文化大革命”以后的全部《數(shù)理統(tǒng)計(jì)紀(jì)事》，了解國際上的學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，寫下了最后一篇關(guān)于BIB與編碼的論文，并將這篇文章的手稿托付給段學(xué)復(fù)教授。

50年代，他已是著名的大教授了，一旦看到好的書，他就仔細(xì)閱讀，大量做題，他曾逐章逐題去解答那湯松著的《實(shí)變函數(shù)論》和安德森的《多元統(tǒng)計(jì)分析引論》的練習(xí)題。他能把一些習(xí)題深化，變成小的研究習(xí)作，有的就可以變成論文。他對(duì)論文的發(fā)表要求很嚴(yán)，他曾說過這樣一句話：“我不希望自己的文章登在有名的雜志上而出名，我希望雜志因?yàn)榈橇宋业奈恼露雒！北M管他自己是學(xué)部委員，可以推薦論文盡快在《科學(xué)記錄》上刊登，然而他自己的論文大部分都刊登在北京大學(xué)的學(xué)報(bào)上。他的論文有的長達(dá)幾十頁，有的短到一頁多一點(diǎn)，都是以解決問題為目的，樸實(shí)無華，簡明扼要。他一生正式被刊出的論文在生前只有30多篇，然而其中絕大部分都是很有分量的工作。一些小的結(jié)果他往往批注在書的邊頁上，并不認(rèn)為是值得發(fā)表的。

1962年他在討論班上講授正態(tài)變量二次型分布是x2的充分必要條件時(shí)，對(duì)退化的情況已作了處理，而這一結(jié)果在1966年在國外才作為一篇論文單獨(dú)發(fā)表。他對(duì)引用的結(jié)果都非常認(rèn)真，自己必須能完全給出證明。他在研究工作中，有兩點(diǎn)是非常明顯的。一是追求初等的證明，他認(rèn)為初等的方法比艱深的方法更有意義，所以他的講課能吸引很多人來聽，他把問題剖析得非常清楚，問題的解決似乎是自然而容易的。另一特點(diǎn)是要求證明演算化，不要借助任何幾何的直覺。為了充分闡明他的這一觀點(diǎn)，1964年冬，他在討論班上系統(tǒng)講授點(diǎn)集拓?fù)鋾r(shí)，每個(gè)證明都是由集合運(yùn)算導(dǎo)出的，后來由于社會(huì)主義教育運(yùn)動(dòng)，未能講完就中斷了。在教學(xué)上，他主張“良工示人以樸”，應(yīng)把原始的，真實(shí)的思想講解給學(xué)生，而在形式上，在證明方法上要力求簡明無冗言贅文。他的講課是深刻的思想與完美的形式十分良好的結(jié)合，他的中外學(xué)生稱贊說：“他的講授是完美的。”作為教師和科學(xué)家，他對(duì)于學(xué)生和同行都有強(qiáng)烈的影響。一些人回憶說：“許寶騄堅(jiān)持深入淺出，毫不回避困難。特別是沉著、明確而又默默地獻(xiàn)身于學(xué)術(shù)的最高目標(biāo)和最高水平，這種精神吸引了我們。”

他頑強(qiáng)地長期帶病搞科研和教學(xué)，為祖國的科學(xué)事業(yè)工作到最后一息。1970年12月18日清晨，他病逝于北京大學(xué)的勺園佟府。

施普林格出版社刊印《許寶騄全集》后，書評(píng)中有這樣一句話：

許寶騄被公認(rèn)為在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論方面第一個(gè)具有國際聲望的中國數(shù)學(xué)家。

1　P.L.Hsu.On　the　limit　of　a　sequence　of　pointsets.Bull.Amer.Math.Soc.1935，41：502-504.

2　KingTsai-han，HsuPao-luA　noteonthe　indices　andnumbers　of　nonde-generate　critical　points　ofbiharmonic　functions.ScienceQuarterly，Nat.Univ.Peking，1935，5(3)，389-392.

3　P.L.Hsu.Contribution　tothetheoryof“Student’s”t-test　as　appliedto　the　problemof　two　samples.Statist.Res.Mem.1938，2：1-24.

4　P.L.Hsu.On　the　best　unbiasedquadratic　estimateof　thevariance.Statist.Res.Mem.，1938，2：91—104.

5　P.L.Hsu.NotesonHotelling’sgeneralized　T.Ann.Math.Statist.1938，9：231-243.

6　P.L.Hsu.Onthedistributionofroots0fCertaindeterminantalequa-tions.Ann.Eugenics，1939，9：250—258.

7P.L.Hsu.A　new　proof　of　thejoint　product　moment　distribution.Proc.Cambridge　Philos.Soc.，1939，35：336-339.

8　P.L.Hsu.Onn-fold　iterated　limits.J.ChineseMath.Soc.，1940，2：40—63.

9　P.L.Hsu.An　a1gebraic　derivationofthedistribrtion　of　rectangular　co-ordinates.Proc.EdinburghMath.Soc.，1940，6(2)：185—189.

10　P.L.Hsu.On　generalized　analysisofvariance(I).Biometrika，1940，31：221—237.

11　P.L.Hsu.On　the　limiting　distribution　of　roots　of　a　determinantal　equa-tion.J.London　Math.SoC.，1941，16：183-194.

12　P.L.Hsu.On　the　limiting　distributionof　thecanonical　correlations.Biometrika，1941，32：38-45.

13　P.L.Hsu.Analysisofvariancefromthepowerfunction　standpoint.Biometrika，1941，32：62-69.

14　P.L.Hsu.Canonical　reduction　of　thegeneralreg　ression　prob1em.AnnEugenics，1941，11：42—46.

15　P.L.Hsu.On　the　problem　ofrankandthelimiting　distribution　ofFisher’stest　function.Ann.Eugenics，1941，11：39-41.

16　P.L.Hsu.The　limiting　distribution　of　a　generalclass　of　statistics.Acad.Sinica　ScienceRecord，1942，1：37-41.

17　P.L.Hsu.Somesimplefactsabout　the　separation　of　degrees　offreedominfactorial　experiments.Sankhyā，1943，6：253-254.

18　P.L.Hsu.The　approxirnate　distrihutionsofthemean　and　variance　ofasampleofindependentvariables.Ann.Math.Statist.，1945，16：1-29.

19　P.L.Hsu.On　the　approximatedistributionofratios.Ann.Math.Statist.1945，16：204-210.

20　P.L.Hsu.Onthepowerfunctionsofthe　e2-test　andthe7T2-test.Ann.Math.Statist.1945，16：278-286.

21　P.L.Hsu.On　a　factorization　of　pseudo-orthogonal　matrices.(Quart.J.Math.OxfordSer.，1946，17：162-165.

22　P.L.Hsu，K.L.Chung.Su　runthéorème　deprobabilités　dénombrables.C.R.Acad.SCi.，Paris，1946，467-469.

23　P.L.Hsu.On　theasymptotiCdisrtibutions　of　Certainstati　stics　used　intestingtheindependencebetweensuccessive　observations　from　a　normalpopulation.Ann.Math.Statist，1946，17：350-354.

24　P.L.Hsu，HerbertRobbinsComplete　convergence　andthe　law　of　largenumbers.Proc.Nat.Acad.Sci.U.S.A.1947，33：25—31.

25　P.L.Hsu.A　generral　weaklimittheoremforindependentdistributions.(AppendixⅢinLimitTheoremsofSumsofIndependentRandomVari-ablesbyB.V.GnedenkoandA.N.Kolmogorov，translated　by　K.L.Chung，revised　edition，Addison-Wesley1968)1948.

26　P.L.Hsu.The　limitingdistribution　offunctions　of　sample　means　andapplication　to　testing　hypotheses.Proc.BerkeleySymp.Math.Statist.Probability，359-402.Univ.ofCaliforniaPress，Berkeley　andLosAngles，1949.

27許寶騄．絕對(duì)動(dòng)差與特征函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1951，1（3）：257－280．

28　許寶騄．獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)的化簡系數(shù)．科學(xué)記錄，1952，4（3）：197—200．

29　P.L.Hsu.Onsymmetric，orthogonal，and　skew-symmetfic　matrices.Proc.EdinburghMath.Soc.，1953(2)：37-44.

30許寶騄．在零點(diǎn)的鄰域內(nèi)彼此相等的特征函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1954，4（1）：21－32．

31許寶騄．論矩陣的一種變換．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1955，5（3）：333－346．

32　許寶騄．論矩陣偶的一種變換．北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1955，1（1）：1－16．

33許寶騄．一個(gè)厄密方陣及一個(gè)對(duì)稱或斜稱方陣的聯(lián)合變換．北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1957，3（2）：167－209．

34　許寶騄．L族內(nèi)的分布函數(shù)的絕對(duì)連續(xù)性．北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1958，4（2）：145－150．

35　許寶騄．歐氏空間上純間斷的時(shí)齊馬可夫過程的概率轉(zhuǎn)移函數(shù)的可微性．北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1958，4（3）：257－270．

36　許寶騄．一個(gè)不是L3方案的M3結(jié)合方案，其s=6．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1964，14（1）：177－178．

37　班成（許寶騄筆名——本文作者注）．變敘的項(xiàng)的極限分布．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1964，14（5）：694－714．

38班成．部份平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)．?dāng)?shù)學(xué)進(jìn)展，1964，7（3）：240－281．

39　許寶騄，陳家鼎，鄭忠國．隨機(jī)矩陣的重合性質(zhì)．北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1979，（1）：21－47．

40　許寶騄．BIB矩陣與單純碼及正交碼（遺稿）．許寶騄文集，1981：211—225．

數(shù)學(xué)發(fā)展史

1919年五四運(yùn)動(dòng)以后，中國近代數(shù)學(xué)的研究才真正開始。近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展時(shí)期這一時(shí)期是從20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以1949年新中國成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。

中國近3年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(1915年轉(zhuǎn)留法)，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。其中胡明復(fù)1917年取得美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。

最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系，1920年姜立夫在天津南開大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學(xué)(今南京大學(xué))和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。

1930年熊慶來在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。

三十年代出國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵(1927)、陳省身(1934)、華羅庚(1936)、許寶騄(1936)等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時(shí)外國數(shù)學(xué)家也有來華講學(xué)的，例如英國的羅素(1920)，美國的伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(1935)，法國的阿達(dá)馬(1936)等人。

1935年中國數(shù)學(xué)會(huì)成立大會(huì)在上海召開，共有33名代表出席。

1936年《中國數(shù)學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問世，這些標(biāo)志著中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。

解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。

在分析學(xué)方面，陳建功的三角級(jí)數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；

在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果；

在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶騄在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。

此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。

1949年11月即成立中國科學(xué)院。

1951年3月《中國數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》復(fù)刊(1952年改為《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》)

1951年10月《中國數(shù)學(xué)雜志》復(fù)刊(1953年改為《數(shù)學(xué)通報(bào)》)。

1951年8月中國數(shù)學(xué)會(huì)召開新中國成立后第一次全國代表大會(huì)，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素?cái)?shù)論》(1953)、蘇步青的《射影曲線概論》(1954)、陳建功的《直角函數(shù)級(jí)數(shù)的和》(1954)和李儼的《中算史論叢》(5輯，1954-1955)等專著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)洹⒑瘮?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。

60年代后期，中國的數(shù)學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對(duì)外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。

1970年《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》。

1973年陳景潤在《中國科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。

1978年11月中國數(shù)學(xué)會(huì)召開第三次代表大會(huì)，標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。

1978年恢復(fù)全國數(shù)學(xué)競賽，1985年中國開始參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽。

1981年陳景潤等數(shù)學(xué)家獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)。1983年國家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占2/3。

1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，加入國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國古代數(shù)學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學(xué)研究碩果累累，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長，質(zhì)量不斷上升。

1985年慶祝中國數(shù)學(xué)會(huì)成立50周年年會(huì)上，已確定中國數(shù)學(xué)發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo)。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學(xué)大國。

許寶騄的祖父曾任蘇州知府，父親曾任兩浙鹽運(yùn)使，系名門世家。兄弟姊妹共7人，他最幼。其兄許寶駒、許寶骙均為專家，姊夫俞平伯是著名的文學(xué)家、紅學(xué)家。

興趣特長

許寶騄的天賦很好，掌握外語的能力很強(qiáng)，中學(xué)時(shí)利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)法語，兩年后就能寫短文與會(huì)話。除了課堂上學(xué)的英語外，他還自學(xué)了德語與俄語。解放初期，為了翻譯大批的蘇聯(lián)教材，他刻苦自學(xué)鉆研，短期內(nèi)就能翻譯一些重要的教材，如菲赫金戈?duì)柶澋娜肀尽?span title="微積分學(xué)教程" data-id="5042678" contenteditable="false" class="bk-color-link" data-type="innerLink" data-href="#" data-wiki-doc-id="6845689678328836908" data-source="1" data-content="[{"type":"text","text":"微積分學(xué)教程"}]">微積分學(xué)教程》和格涅堅(jiān)科的《概率論教程》都是他負(fù)責(zé)校訂的。很多教學(xué)內(nèi)容，他也是自學(xué)掌握的，如勒貝格積分、測度論、泛函分析等。他的成就，除了天賦外，勤奮刻苦，鍥而不舍是一重要的原因。在昆明西南聯(lián)合大學(xué)任教時(shí)，生活很清苦，資料又匱乏，要找一本參考書有時(shí)都很困難，他的書架上擺著他那時(shí)手抄的蒂奇馬什的整本《函數(shù)論》  。

健康狀況

1947年，許寶騄回國后不久就發(fā)現(xiàn)已患肺結(jié)核。他長期帶病工作，教學(xué)科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面發(fā)表了10余篇論文。

1963年發(fā)現(xiàn)肺部有空洞，他的結(jié)核菌已有抗藥性時(shí)，組織屢次安排他休養(yǎng)，他均謝絕。

許寶騄被公認(rèn)為在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論方面第一個(gè)具有國際聲望的中國數(shù)學(xué)家。（施普林格出版社刊印《許寶騄全集》后的書評(píng)）

許寶騄在中國開創(chuàng)了概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與研究工作。在在內(nèi)曼－皮爾遜理論、參數(shù)估計(jì)理論、多元分析、極限理論等方面取得卓越成就，是多元統(tǒng)計(jì)分析學(xué)科的開拓者之一。

1983年，德國施普林格出版社刊印了《許寶騄全集》，全集是由鐘開萊主編的，共收集了已發(fā)表的、未被發(fā)表的論文40篇。1980年與1990年秋，北京大學(xué)兩次舉辦紀(jì)念會(huì)，并出版了《許寶騄文集》。

北京大學(xué)許寶騄講座

北京大學(xué)許寶騄講座是為紀(jì)念已故數(shù)學(xué)家許寶騄先生而設(shè)立的。為緬懷先哲、激勵(lì)后學(xué)，2009年北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心決定聯(lián)合主辦一年一度的北京大學(xué)許寶騄講座，每年邀請一名學(xué)者到北京大學(xué)訪問，做一次公眾演講。歷年演講人分別是山東大學(xué)彭實(shí)戈教授（2009），斯坦福大學(xué)黎子良教授（2010），英國倫敦經(jīng)濟(jì)學(xué)院的湯家豪先生（2011），美國喬治亞理工學(xué)院吳建福教授（2012）和美國斯坦福大學(xué)王永雄教授（2013）。